设数列{an}的前n项和为sn=2n的平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求{an}{bn}的通项公式设cn=an\bn,求数列{cn}的前n项和tn
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 00:28:15
设数列{an}的前n项和为sn=2n的平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求{an}{bn}的通项公式设cn=an\bn,求数列{cn}的前n项和tn
设数列{an}的前n项和为sn=2n的平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求{an}{bn}的通项公式
设cn=an\bn,求数列{cn}的前n项和tn
设数列{an}的前n项和为sn=2n的平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求{an}{bn}的通项公式设cn=an\bn,求数列{cn}的前n项和tn
an=Sn-S(n-1)=2n²-2(n-1)²=2(2n-1);
b1=a1=2,
q=1/(a2-a1)=1/4,
则bn=b1q^(n-1)=2/4^(n-1);
cn=an\bn=(2n-1)4^(n-1),
Tn=1+3x4+5x4^2+...+(2n-1)4^(n-1),①
4Tn=4+3x4^2+5x4^3+...+(2n-1)4^n,②
②-①得3Tn=(2n-1)4^n-(1+2x4+2x4^2+...+2x4^(n-1))
=(2n-1)4^n +1-2(1+4+4^2+...+4^(n-1))
=(2n-1)4^n +1-2(1-4^n)/(1-4)
=2n4^n -5x4^n/3 +5/3,
则 Tn=2n4^n/3 -5x4^n/9 +5/9 .
s(n+1)-sn=2(n+1)^2-2n^2=4n+2=an
a1=2=b1
a2=6
b2=b1/(a2-a1)=b1/4=1/2
bn=2*(1/4)^(n-1)
cn=an/bn=(4n+2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n+1)*4^(n-1) n>1
c1=a1/b1=2/2=1