连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图,AC,AD是五边形ABCD连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 12:39:40
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图,AC,AD是五边形ABCD连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问题
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图,AC,AD是五边形ABCD
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问题：
（1）如图（2）,n边形A 1 A 2 A 3 A 4 …A n 中,过顶点A 1可以画______条对角线,它们分别是_______________________________；
过顶点A 2可以画_______条对角线,过顶点A 3可以画___________
_____条对角线.
（2）过顶点A 1的对角线与过顶点A 2的对角
线有相同的吗?
过顶点A 1的对角线与过顶点A 3的对角线有相同的吗?
(3)在此基础上,你能发现n边形的对角线条数的规律吗?
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图,AC,AD是五边形ABCD连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问题
（1）n-3 A1A3、A1A4、A1A5……A1An-1
n-3
n-3
（2）没有
有 A1A3
（3）n边形有n-3条对角线,且每相邻两个顶点无相同对角线
【不知道对不对.】
（1）过顶点A1可以画（n-3）条对角线，它别是A1An-1（n＞3）；过顶点A2可以画（n-3）条对角线，过顶点A3可以画（n-3）条对角线；
（2）过点A1的和过点A2的没有重复的，但和过点A3的有重复的（A1A3和A3A1重复）；
（3）n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条，
共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好...
全部展开
（1）过顶点A1可以画（n-3）条对角线，它别是A1An-1（n＞3）；过顶点A2可以画（n-3）条对角线，过顶点A3可以画（n-3）条对角线；
（2）过点A1的和过点A2的没有重复的，但和过点A3的有重复的（A1A3和A3A1重复）；
（3）n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条，
共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
即n边形的对角线条数的为：
n(n-3) 分之2
收起
（1）n-3 A1A3、A1A4、A1A5……A1An-1
n-3
n-3
（2）没有
有 A1A3
（3）n边形有n-3条对角线，且每相邻两个顶点无相同对角线
【不知道对不对......】
（1）n边形A 1 A 2 A 3 A 4 …A n 中，过顶点A 1可以画 n-3 条对角线，它们分别是 A1A3,A1A4,....,A1An-1 ；
过顶点A 2可以画 n-3 条对角线，过顶点A 3可以画 n-3 条对角线。 (n>3)
（2）过顶点A 1的对角线与过顶点A 2的对角线没有相同的。
过顶点A 1的对角线与过顶点A 3的对角...
全部展开
（1）n边形A 1 A 2 A 3 A 4 …A n 中，过顶点A 1可以画 n-3 条对角线，它们分别是 A1A3,A1A4,....,A1An-1 ；
过顶点A 2可以画 n-3 条对角线，过顶点A 3可以画 n-3 条对角线。 (n>3)
（2）过顶点A 1的对角线与过顶点A 2的对角线没有相同的。
过顶点A 1的对角线与过顶点A 3的对角线有1条相同的。
(3)n边形的对角线条数的规律是：过n边形任何一个顶点都有 n-3 条对角线，设过所有顶点的不同的对角线共有m条，则：
m= [1+2+3+...+(n-3)]+(n-3)=(1+n-3)*(n-3)/2+(n-3)=n(n-3)/2
收起