求200与500之间所有能被3或5整除的自然数之和用数列的方法做。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 18:24:19
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求200与500之间所有能被3或5整除的自然数之和用数列的方法做。
求200与500之间所有能被3或5整除的自然数之和
用数列的方法做。

求200与500之间所有能被3或5整除的自然数之和用数列的方法做。
3的倍数有201、204、207、210、……、498
5的倍数有200、205、210、215、……、500
重复了15的倍数:210、225、240、255、……、495
所求=(201+204+207+…+498)+(200+205+210+…+500)-(210+225+240+…+495)
=3×(67+68+69+…+166)+5×(40+41+42+…+100)-15×(14+15+16+…+33)
=3×(67+166)×(166-67+1)÷2+5×(40+100)×(100-40+1)÷2-15×(14+33)×(33-14+1)÷2
=34950+21350-7050
=49250

能被3和5同时整除的数个位必须为0或5,并且各个数位上的数字之和是3的倍数,也就是必须是15的倍数,符合该条件的数为225,240,255,270...495。
225+240+255+270+...+495
=(225+295)×[(495-225)÷15+1]÷2
=520×19÷2
=4940