100个和尚吃100个馒头大和尚一人吃4个小和尚4人吃1个问大小和尚各几个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 03:50:12
100个和尚吃100个馒头大和尚一人吃4个小和尚4人吃1个问大小和尚各几个
100个和尚吃100个馒头大和尚一人吃4个小和尚4人吃1个问大小和尚各几个
100个和尚吃100个馒头大和尚一人吃4个小和尚4人吃1个问大小和尚各几个
设小和尚x个,则大和尚为（100-x)个,由题意
4（100-x)+x/4=100
解得x=80
所以小和尚80个,大和尚20个.
假设全部都是大和尚，那么就有100个大和尚，共吃400个馒头。但实际上只有100个馒头，多出了300个馒头。为什么会多吃300个馒头？这是因为一个大和尚比一个小和尚多吃（4-1/4=15/4）个馒头。
因此，如果知道300个馒里有多少个15/4，就知道多算了多少个大和尚。
300/（15/4）=80
既然多出了80个大和尚，当然实际上就只有100-80=20个大和尙了...
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假设全部都是大和尚，那么就有100个大和尚，共吃400个馒头。但实际上只有100个馒头，多出了300个馒头。为什么会多吃300个馒头？这是因为一个大和尚比一个小和尚多吃（4-1/4=15/4）个馒头。
因此，如果知道300个馒里有多少个15/4，就知道多算了多少个大和尚。
300/（15/4）=80
既然多出了80个大和尚，当然实际上就只有100-80=20个大和尙了。
小和尚有100-20=80（个）
结论：大和尚：20个
小和尚：80个
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设大和尚X个，则小和尚有100-x个
4x+(100-x)/4=100
4x+25-x/4=100
15x/4=75
x=20
答：20个大和尚，80个小和尚
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程
设大和尚有x人，则小和尚有(100...
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国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程
设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
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