1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 18:42:53

1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和原

1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和
1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和

1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和
原式
=2（∑iC(n,i))-∑C(n,i) (i从1到n）
=2（∑nC(n-1,i-1))-(2^n - 1) (i从1到n）
=2n(∑C(n-1,j))-2^n + 1 (j从0到n-1）
=2n*2^(n-1)-2^n+1
=(n-1)*2^n+1

原式=2(1*C(n,1)+2*C(n,2)+...+n*C(n,n))-(C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n))
注意到kC(n,k)=nC(n-1,k-1)。这lz不难自己证明。所以上式=2n(C(n-1,0)+C(n-1,1)+...+C(n-1,n-1))-(2^n-1)
=2n*2^(n-1)-2^n+1=(n-1)*2^n+1

组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 若某有机物分子中之含有C,N,H三种元素,用n（C）,n(N)分别表示其分子中C,N的原子数目,则H原子最多为A 2n(C)+2+n(N)B 2n(C)+2+2n(N)C 2n(C)+1+2n(N)D 3n(C)+2n(N) 1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和 C3n（13+n）+C（3n-1)（12+n)+...+C(17-n)(2n)等于多少? C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*) C（m,n）=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!中的! 证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) 5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.C（n,n-1）5 被7除所得的余数 C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=? 若n为奇数,求7^n + C(1 n)7^n-1 +C(2 n)7^n-2 +……+C(n-1 n)7 被9除的余数若n为奇数，求7^n + C(1 n)7^（n-1） +C(2 n)7^（n-2） +……+C(n-1 n)7 被9除的余数数学问题真心求教!a1C(n,0)+a2C(n,1)+a3C(n,2)+…+a（n+1）C(n,n)=a1C(n,0)+(a1+d)C(n,1)+(a1+2d)C(n,2)+…+[a1+(n-1)d]C(n,n-1)+[a1+nd]C(n,n)=a1[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)]+[dC(n,1)+2dC(n,2)+…+(n-1)dC(n,n-1)+ndC(n,n)]=a1*2^n+d[C(n,1)+2C( 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 排列组合解方程C(n+1,n+3)=C(n-1,n-1)+C(n,n+1)+C(n-2,n) C^(n-1)+2C^(n-2)+3C^(n-3)+.(n-1)C+n如何化简 C(n,1)+4C(n,2)+9C(n,3)+……+(n^2)C(n,n) 即Σ[(k^2)*C(n,k)]求和之后是什么？已知C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n)=729,则C(n,1)+C(n,2) +……C(n,n)=多少急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)*2^n