如图2-21,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.（1）设矩形的一边AB=xm,那么AD边如何表示?（2）设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?换
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:24:06
如图2-21,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.（1）设矩形的一边AB=xm,那么AD边如何表示?（2）设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?换
如图2-21,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.
（1）设矩形的一边AB=xm,那么AD边如何表示?
（2）设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
换个图，其他的条件不变，矩形的最大面积是？
如图2-21,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.（1）设矩形的一边AB=xm,那么AD边如何表示?（2）设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?换
（1）因为矩形ABCD
故：DC=AB=xm,DC‖AB
故：△EDC∽△EAF
故：DC/AF=ED/AE
又：AE＝30m,AF＝40m
故：x/40＝(AE-AD)/AE
故：x/40＝(30-AD)/30
故：AD＝30-3/4x
（2）y=AB•AD=x(30-3/4x)
故：y=-3/4(x-20) ² +300
故：当x取20时,y的值最大.最大值是300
(1)设AD=BC=y，有BF=40-x。根据三角形BFC与三角形AFE相似得：
BF/AF=BC/AE 即（40-x）/40=y/30
可以算出AD=BC=y=(120-3x)/4
（2）由(1)得AD==(120-3x)/4
则：面积y=（120-3x）x/4=（-3/4）(x^2-40x)==（-3/4）(x-20)^2 +300
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(1)设AD=BC=y，有BF=40-x。根据三角形BFC与三角形AFE相似得：
BF/AF=BC/AE 即（40-x）/40=y/30
可以算出AD=BC=y=(120-3x)/4
（2）由(1)得AD==(120-3x)/4
则：面积y=（120-3x）x/4=（-3/4）(x^2-40x)==（-3/4）(x-20)^2 +300
由上式可知：当x=20时，面积Y取得最大值。即y=300.
以上就是我的答案，具体你按照图就知道了。
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