如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.已知,△ADC与△AEB全等.猜想并说明BE和CD有何特殊的关系.【要引辅助线,但

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:25:16
如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.已知,△ADC与△A

如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.已知,△ADC与△AEB全等.猜想并说明BE和CD有何特殊的关系.【要引辅助线,但
如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.
如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.已知,△ADC与△AEB全等.猜想并说明BE和CD有何特殊的关系.

【要引辅助线,但我不知道怎么证明了.求大侠帮忙,

如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.已知,△ADC与△AEB全等.猜想并说明BE和CD有何特殊的关系.【要引辅助线,但
BE和CD的关系为BE=CD,BE⊥AD
证明:
延长BE,交CD于点F
∵AB=AC,∠BAE=∠CAD=90°,AE=AD
∴△ABE≌△ACD
∴BE=CD,∠ABE=∠ACD
∵∠ACD+∠D=90°
∴∠ABF+∠D=90°
∴∠BFD=90°
∴BE⊥CD

你都说全等了,那么BE=DC

延长BE到CD交于F点
得到角ADC=角AEB=角CEF
所以BF垂直于CD

在△ABE和△ACD中
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
所以△ABE≌△ACD(SAS)
所以BE=CD