证明下面组合数公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:10:41
证明下面组合数公式证明下面组合数公式证明下面组合数公式组合数有个性质:C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1),下面的证明反复利用这个等式.左边=C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2

证明下面组合数公式
证明下面组合数公式

证明下面组合数公式
组合数有个性质:C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1),下面的证明反复利用这个等式.
左边
=C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
[注:这一步最关键的,利用C(r,r)=C(r+1,r+1)=1,把C(r,r)化为C(r+1,r+1)]
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)
=.
=C(n,r+1)+C(n,r)
=C(n+1,r+1)
=右边
(你那个结论的右边的上标应是 r+1而非k+1,