组合数公式的推理

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 03:10:18
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看图片

公式 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)，
C(r,r)=1=C(r+1,r+1)
说明 C(n,r)中，前一个数n表示下标，后一个数r表示上标，

C(r,r)+C(r+1,r)+ C(r+2,r)+.......C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+ C(r+2,r)+.......C(n,r)
=...

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公式 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)，
C(r,r)=1=C(r+1,r+1)
说明 C(n,r)中，前一个数n表示下标，后一个数r表示上标，

C(r,r)+C(r+1,r)+ C(r+2,r)+.......C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+ C(r+2,r)+.......C(n,r)
=C(r+2,r+1)+ C(r+2,r)+.......C(n,r))
=C(r+3,r+1)+.....C(n,r)
.....
=C(n,r+1)+ C(n,r)
=C(n+1,r+1)，

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