多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:27:03

多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.多边形的每个内角都比它相邻的外角

多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.
多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.

多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.
解法一：
设多边形的边数为n,依题意,得
(n-2)·180°-4×360°＝30°n
180°n-360°-4×360°＝30°n
150°n＝5×360°
n=12
∴ 内角和为(12-2)·180°=1800°
解法二：
设一个外角的度数为x度,那么它相邻内角为 4x＋30,
依题意,得
4x＋30＋x=180
∴ 5x=150
x=30
∵ 外角和=360
设边数为n
∴ 30n=360
∴ n＝12
∴ 内角和为1800°,对角线总条数为54．
说明：多边形内角和定理不仅可以用来求已知边数的多边形的内角和,还可以求已知内角和时多边形的边数．

每个内角都比它相邻的外角互补
设每个内角是X度，是N边形
x=4(180-x)+30
x=150
每个内角都是150度
150N=（N-2）180
N=12
多边形的内角和=（12-2）180=1800
对角线的总条数=N（N-3）/2
对角线的总条数=12*（12-3）/2=54