设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:01:33
设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C设A为三阶矩阵,三维列向量a1,

设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C
设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1
求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C

设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C
由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)
=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)
=(a1,a2,a3)B
其中 B=
2 0 1
1 2 -1
1 0 0
由于a1,a2,a3线性无关,所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B
|B-λE|=
2-λ 0 1
1 2-λ -1
1 0 -λ
= (2-λ)[-λ(2-λ)-1]
= (2-λ)(λ^2-2λ-1)
所以B的特征值为 2,*,* 后两个是无理数
检查一下 Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1 是否正确

数形结合是解体思路

设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关, 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1(1)求B,使得A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)B (2)求A的特征值(3)求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2] 设A为三阶方阵a1a2a3为三维无关列向量组Aa1=a2+a3,Aa2=a3+a1,Aa3=a1+a2求A的全部特征值?A是否可对角化? 设3阶矩阵A=(a1,a2,a3),其中a1,a2,a3均为3维列向量,且|B|=2,矩阵B=(a1+a2+a3,a1+2a2,a1+3a2+a3).则|A|=? 设A是3阶矩阵,a1a2a3是三维线性无关的列向量,且Aa1=4a1-4a2+3a3 Aa2=负6a1-a2+a3 Aa3=0.求矩阵A特征值 设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3.证明A和(a1,a2,a3)是一个矩阵? 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:(1)[Aa1,Aa2]=[a1,a2] (2){Aa1}={a1} 设a1,a2,a3均为三维向量,3阶方阵A=(a1,a2,a3),则|a1-a2,a3-a2,a3-a1|= 设三维列向量a1,a2,a3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2-4a3,试求A的行列式 设三维列向量a1,a2,a3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aa1=2a1+4a2+6a3,Aa2=4a2+6a3,Aa3=6a2-8a3 .求|A| 设三维列向量a1,a2,a3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2-4a3,试求A的行列式 设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A三个列向量,则A的行列式等于? 请问 设A为三阶方阵,a1,a2,a3表示它的三个列向量,则|A|=? 设A为三阶方阵,a1,a2,a3表示它的三个列向量,则|A|= 四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则(A-2E)^(-1)=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r( 设A为二阶矩阵,a1,a2,为线性无关的二维列向量,且Aa1=2a1,Aa2=2a1+a2,求矩阵A的特征值