求f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+2008）的导数

求f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+2008）的导数
求f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+2008）的导数

求f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+2008）的导数
这个你要两边同时取对数...然后,再两边同时关于x来求导..
左边是( lnf（x）) ' = f ‘（x）/f (x) , 这是复合函数的求导..
右边的话,你可以把连乘通过对数,改写为连加的形式..然后求导后的结果应该是
1/x+1/(1+x)+1/(2+x)+.+1/(2008+x)
然后再进行第三步..就是把左边的 f（x）乘到右边来...结果是一大串..
我觉得,这题目应该是问当 x=0 时的导数吧..类似的题目有很多..因为 x=0 时...后面许多项都消掉了.

1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
......
......
1/(x+2007)(x+2008)=1/(x+2007)-1/(x+2008)
所有式子相加得,右边两两相消
1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+……+1/(x+...

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1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
......
......
1/(x+2007)(x+2008)=1/(x+2007)-1/(x+2008)
所有式子相加得,右边两两相消
1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+……+1/(x+2007)(x+2008)
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+...+1/(x+2007)-1/(x+2008)
=1/x-1/(x+2008)
=1/1-1/2009
=2008/2009

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f'（x）=x（x+1）（x+2）…（x+2008）
=x[（x+1）（x+2）…（x+2008）]'+（x+1）（x+2）…（x+2008）
=x｛(x+1)[（x+2）…（x+2008）]'+（x+2）…（x+2008）｝+（x+1）（x+2）…（x+2008）
=x(x+1)[(x+2)…(x+2008)]'+x(x+2)…(x+2008)+(x+1)(x+2)…(x...

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f'（x）=x（x+1）（x+2）…（x+2008）
=x[（x+1）（x+2）…（x+2008）]'+（x+1）（x+2）…（x+2008）
=x｛(x+1)[（x+2）…（x+2008）]'+（x+2）…（x+2008）｝+（x+1）（x+2）…（x+2008）
=x(x+1)[(x+2)…(x+2008)]'+x(x+2)…(x+2008)+(x+1)(x+2)…(x+2008)
=x(x+1){(x+2)[(x+3)…(x+2008)]'+(x+3)…(x+2008)}+x(x+2)…(x+2008)+(x+1)(x+2)…(x+2008)
=x(x+1)(x+2)[(x+3)…(x+2008)]'+x(x+1)(x+3)…(x+2008)+x(x+2)…(x+2008)+(x+1)(x+2)…(x+2008)
...
=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2008)'+(x+1)(x+2)…(x+2008)+x(x+2)…(x+2008)+x(x+1)(x+3)…(x+2008)+x(x+1)(x+2)(x+4)…(x+2008)+...+x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006)(x+2008)+x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2007)
=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2007)+(x+1)(x+2)…(x+2008)+x(x+2)…(x+2008)+x(x+1)(x+3)…(x+2008)+x(x+1)(x+2)(x+4)…(x+2008)+...+x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006)(x+2008)+x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2007)
第一项由x乘以x+1...一直乘到x+2007
后面一共有2009项，每项有2008个因式，第一项没有因子x，第二项没有因子x+1，第三项没有因子x+2....第2009项没有因子x+2008
可以公成a1x^2008+a2x^2007+....+a^2008x+a^2009的形式，那个好象是有公式的，但是记那个太烦，呵！你可以查查！

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