已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,则a的最大值为______．∵a+b+c=0,∴c=-（a+b）,∴a2+b2+[-（a+b）]2=6,∴b2+ab+（a2-3）=0,∴△=a2-4（a2-3）=-3a2+12≥0,解得,-2≤a≤2,∴a的最大值为2．2．其中△ 为什么要>
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:55:32
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,则a的最大值为______．∵a+b+c=0,∴c=-（a+b）,∴a2+b2+[-（a+b）]2=6,∴b2+ab+（a2-3）=0,∴△=a2-4（a2-3）=-3a2+12≥0,解得,-2≤a≤2,∴a的最大值为2．2．其中△ 为什么要>
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,则a的最大值为______．
∵a+b+c=0,
∴c=-（a+b）,
∴a2+b2+[-（a+b）]2=6,
∴b2+ab+（a2-3）=0,
∴△=a2-4（a2-3）=-3a2+12≥0,
解得,-2≤a≤2,
∴a的最大值为2．
2．
其中△ 为什么要>=0
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,则a的最大值为______．∵a+b+c=0,∴c=-（a+b）,∴a2+b2+[-（a+b）]2=6,∴b2+ab+（a2-3）=0,∴△=a2-4（a2-3）=-3a2+12≥0,解得,-2≤a≤2,∴a的最大值为2．2．其中△ 为什么要>
因为你把b²+ab+(a²-3)=0看成关于b的一元二次方程
因为b有解
所以判别式Δ=a²-4(a²-3)≥0
如果不懂,祝学习愉快!
它的意思是分离变量，就是说这里的b与所求无关，当变量处理，以变量b建立一个函数，然後让a成为构成函数的一部份从而限制a的范围，能懂吗？接著就建立了一个有关变量b的二次函数，因为b2+ab+（a2-3）=0是有实根的，就是说函数与X轴有至少一个交点，那就要保证△ >=0，而且这里b的范围没有限定，所以是可以用判别式的。明白？...
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它的意思是分离变量，就是说这里的b与所求无关，当变量处理，以变量b建立一个函数，然後让a成为构成函数的一部份从而限制a的范围，能懂吗？接著就建立了一个有关变量b的二次函数，因为b2+ab+（a2-3）=0是有实根的，就是说函数与X轴有至少一个交点，那就要保证△ >=0，而且这里b的范围没有限定，所以是可以用判别式的。明白？
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因为b为实数，所以关于b的二次方程判别式不小于0。
其他解法(Cauchy)：
b^2+c^2≥(1/2)·(b+c)^2
→6-a^2≥(1/2)·(-a)^2
→12-2a^2≥a^2
→-2≤a≤2.
∴a最大值为：2。
另外，还可看成关于b、c的直线b+c+a＝0，与圆b^2+c^2＝6-a^2的圆心(0,0)距离小于半径√(6-a^...
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因为b为实数，所以关于b的二次方程判别式不小于0。
其他解法(Cauchy)：
b^2+c^2≥(1/2)·(b+c)^2
→6-a^2≥(1/2)·(-a)^2
→12-2a^2≥a^2
→-2≤a≤2.
∴a最大值为：2。
另外，还可看成关于b、c的直线b+c+a＝0，与圆b^2+c^2＝6-a^2的圆心(0,0)距离小于半径√(6-a^2),
∴|a|/√2≤√(6-a^2)
→a^2≤2(6-a^2)
→-2≤a≤2.
∴a最大值为：2。
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