理解异面直线的距离公式有个公式 d=【AB*n】/【n】 （AB表示异面直线任意2点的连线,n表示法向量,相信大家熟悉公式）但是我不理解公式怎么得到的,为什么异面直线任意2点的连线都行?）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:28:22
理解异面直线的距离公式有个公式 d=【AB*n】/【n】 （AB表示异面直线任意2点的连线,n表示法向量,相信大家熟悉公式）但是我不理解公式怎么得到的,为什么异面直线任意2点的连线都行?）
理解异面直线的距离公式
有个公式 d=【AB*n】/【n】 （AB表示异面直线任意2点的连线,n表示法向量,相信大家熟悉公式）
但是我不理解公式怎么得到的,为什么异面直线任意2点的连线都行?）
理解异面直线的距离公式有个公式 d=【AB*n】/【n】 （AB表示异面直线任意2点的连线,n表示法向量,相信大家熟悉公式）但是我不理解公式怎么得到的,为什么异面直线任意2点的连线都行?）
你把【AB*n】展开后为【AB】*【n】*（AB与n夹角的余弦值）
【n】就可以和下面的抵消了,就只剩下【AB】*（AB与n夹角的余弦值）
因为那个夹角是随着所取AB直线的不同而变化的,但他们的乘积是永远不变的,因为可以做出一个直角三角形来,乘积总是两直线的距离,也就是直角三角形的一个直角边!
是通过射影得到的
异面直线的距离
确定和计算两条异面直线间的距离，关键在于实现两个转化：
一是转化为一条异面直线和另一条异面直线所在而与它平行的平面之间的距离；
二是转化为两条异面直线分别所在的两个平行平面之间的距离。
1．直接法
根据定义，找出或作出异面直线的公垂线段，再计算此公垂线段的长。
例：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a，侧棱长为b(b＞a)...
全部展开
异面直线的距离
确定和计算两条异面直线间的距离，关键在于实现两个转化：
一是转化为一条异面直线和另一条异面直线所在而与它平行的平面之间的距离；
二是转化为两条异面直线分别所在的两个平行平面之间的距离。
1．直接法
根据定义，找出或作出异面直线的公垂线段，再计算此公垂线段的长。
例：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a，侧棱长为b(b＞a)．
求：底面对角线AC与侧棱SB间的距离．
作SO⊥面ABCD于O，则点O是正方形ABCD的中心．
∵SO⊥AC，BO⊥AC，
∴AC⊥面SOB．
在△SOB中，作OH⊥SB于H①，
根据①、②可知OH是AC与SB的距离．
∵OH·SB＝SO·OB，
收起
你把【AB*n】展开后为【AB】*【n】*（AB与n夹角的余弦值）
【n】就可以和下面的抵消了，就只剩下【AB】*（AB与n夹角的余弦值）
因为那个夹角是随着所取AB直线的不同而变化的，但他们的乘积是永远不变的，因为可以做出一个直角三角形来，乘积总是两直线的距离，也就是直角三角形的一个直角边！！...
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你把【AB*n】展开后为【AB】*【n】*（AB与n夹角的余弦值）
【n】就可以和下面的抵消了，就只剩下【AB】*（AB与n夹角的余弦值）
因为那个夹角是随着所取AB直线的不同而变化的，但他们的乘积是永远不变的，因为可以做出一个直角三角形来，乘积总是两直线的距离，也就是直角三角形的一个直角边！！
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