一道高一数学题（关于函数的单调性和奇偶性）,会者请帮忙,f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f（2）=5/3.（1）求a,b的值；（2）判断f(x)在（-∞,-1）上的单调性.希望给出具体分析过程,第（2）问要证
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:47:00
一道高一数学题（关于函数的单调性和奇偶性）,会者请帮忙,f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f（2）=5/3.（1）求a,b的值；（2）判断f(x)在（-∞,-1）上的单调性.希望给出具体分析过程,第（2）问要证
一道高一数学题（关于函数的单调性和奇偶性）,会者请帮忙,
f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f（2）=5/3.
（1）求a,b的值；
（2）判断f(x)在（-∞,-1）上的单调性.
希望给出具体分析过程,
第（2）问要证明。
（1）答案a=2，b=0
一道高一数学题（关于函数的单调性和奇偶性）,会者请帮忙,f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f（2）=5/3.（1）求a,b的值；（2）判断f(x)在（-∞,-1）上的单调性.希望给出具体分析过程,第（2）问要证
因为奇函数,f(x)=-f(-x),
则（ax^2+2)/(3x+b )=-（ax^2+2)/(-3x+b )对于任意x成立.
取x=0,则2/b=-2/b==>b=-b==>b=0.
代入f(2)=5/3,得a=2.
所以a=2,b=0.
f(x)=(2x^2+2)/(3x),
设x1
（1）奇函数 所以函数图像经过（0,0）点（奇函数的性质）
f（2）=5/3 所以函数图象过（2,5/3）点
把两个点的坐标分别代入原函数，得到a=1/12 b=0
（2）高一还没学导数吧？
可以用二次函数图像性质来做。
首先由第一问解得的ab的值，得到f(x)=1/12x²+2/3x
对称轴为x=(-b/2a)=-(2/3)/(1/12*...
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（1）奇函数 所以函数图像经过（0,0）点（奇函数的性质）
f（2）=5/3 所以函数图象过（2,5/3）点
把两个点的坐标分别代入原函数，得到a=1/12 b=0
（2）高一还没学导数吧？
可以用二次函数图像性质来做。
首先由第一问解得的ab的值，得到f(x)=1/12x²+2/3x
对称轴为x=(-b/2a)=-(2/3)/(1/12*2)=-4
又因为1/12>0 所以函数图像开口向上
所以该函数在（-∞，-1）上的单调性为：
在（-∞，-4）上为单调减函数，在（-4，-1）上为单调增函数。
希望能帮到你~
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f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数可得分f(0)=0，得b=0
再有f（2）=5/3得a=1/12
(2),f(x)求导得1/6x+2/3
可知在（-∞，-4）上有f(x)的导数<0,f(x)单调递减
可知在（-4，-1）上有f(x)的导数>0,f(x)单调递增
既然是奇函数肯定过原点了，由f（0）=0及f（2）=5/3可得到a=1/12，b=0，至于单调性，求导不就行了，如果不明白的话可以接着提问
(1),f(x)是奇函数,且在[0,1)上递增,
令0<x1<x2<1,-1<-x2<-x1<0.
f(x1)<f(x2)
即-f(-x1)<-f(-x2),f(-x1)>f(-x2)
所以f(x)在(-1,0]上也单增
由此知f(-1/π)<f(-1/4)<f(1/2)
(2)f(1...
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(1),f(x)是奇函数,且在[0,1)上递增,
令0<x1<x2<1,-1<-x2<-x1<0.
f(x1)<f(x2)
即-f(-x1)<-f(-x2),f(-x1)>f(-x2)
所以f(x)在(-1,0]上也单增
由此知f(-1/π)<f(-1/4)<f(1/2)
(2)f(1+x)<-f(1-x^2)=f(x^2-1)
则,-1<1+x<x^2-1<1
解之,-√2<x<-1
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