如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?（3）在直线AC上方的

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?（3）在直线AC上方的
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.
只问（2）（3）问,第一问的解析式我求出来是y=-1/2x^2+5/2x-2

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?（3）在直线AC上方的
这题我没做答案,我给你说下思路吧.
（2）求相似无非是那几种方法,这题明显是用角角相似,因为两个三角形都有一个已知条件,起码都是直角三角形.然后确定P点的位置,因为A为三角形的顶点且垂足为M,所以A与M不重合M点可能在OA上则点P在X轴上方,还有种可能就是M在A点右侧则点P在X轴下方.然后用角等则弦等.可以确定点P的坐标,2个P点坐标求出之后带入第一问所求的方程看是否成立,若成立则存在,反之不存在.
（3）这问求最大面积,明显是动点.三角形DCA,相同的底AC,高在变化,根据面积公式只要求出动点到直线AC距离最长的点所围成的面积为最大.设点D坐标（X,-1/2x^2+5/2x-2）利用点线距离公式D=｜AXo+BYo+C｜/√A^2+B^2,带入D点化简计算点到线的最大值的X值为多少（最后化简是一元二次方程开口向下,算顶点的X值）,带入抛物线方程计算该点的坐标即可.

存在P点，使得以A,M,P为顶点的三角形与三角形OAC相似。
则∠APM=∠OAC AM/BC=MP/AO
设P（x，y），则(x-4)/2=-y/4 y=8-2x代入
Y=-1/2X^2+5/2X-2
x=4（舍去） x=5 y=8-2x=-2
P（5，-2）
在直线AC的上方的抛物线上有一点D，使得三角形DCA的面积最大，
D（x...

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存在P点，使得以A,M,P为顶点的三角形与三角形OAC相似。
则∠APM=∠OAC AM/BC=MP/AO
设P（x，y），则(x-4)/2=-y/4 y=8-2x代入
Y=-1/2X^2+5/2X-2
x=4（舍去） x=5 y=8-2x=-2
P（5，-2）
在直线AC的上方的抛物线上有一点D，使得三角形DCA的面积最大，
D（x，y） 直线AC y=x/2-2 x-2y-4=0
点到直线的距离公式 [x-2y-4]/根号5
=[x^2-4x]/根号5
求导(x^2-4x)'=2x-4=0 x=2取得极值 ，y=1
D的坐标 (2,1)

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设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入A（4,0）B(1,0)C（0，-2）
得a=-1/2,b=5/2
则y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
(2)
假设存在,设P(x,y)则:
当P在对称轴左侧时,即(1OC:OA=PM:AM
即2:4=y:(4-x)
y=(-1/2)x^2+(5/2)x-...

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设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入A（4,0）B(1,0)C（0，-2）
得a=-1/2,b=5/2
则y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
(2)
假设存在,设P(x,y)则:
当P在对称轴左侧时,即(1OC:OA=PM:AM
即2:4=y:(4-x)
y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
则[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]/(4-x)=1/2
得x=2或x=4(舍)
此时P点坐标为P(2,1)
当P在对称轴右侧时,即(5/2≤x<4)时,有:
OC:OA=(4-x):y
y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
则[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]/(4-x)=2
得x=4(舍)或x=5(舍)
即只存在一点P(2,1)使△PMA与△OAC相似
(3)
△DCA的底AC固定,即高h在变.
高即点D到AC的距离
设点D(x,y)
AC直线易求:y=(1/2)x-2
即x-2y-4=0
点到直线距离:
|x-2y-4|/√(1^2+2^2)
=|x-2[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]-4|/√(1^2+2^2)
=|x^2-4x|/√5
由题知x的范围是0≤x≤4
则|x^2-4x|/√5的最大值在x=2时取得
即此时D(2,1)为所求点.

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