求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 23:38:54
求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域-x^2+6x-8>=0x
求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域
求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域
求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域
-x^2+6x-8>=0
x²-6x+8
函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调增区间是(-∞,3],减区间(3,+∞);
值域是[0,1]
解由-x^2+6x-8≥0
即x^2-6x+8≤0
即(x-2)(x-4)≤0
即2≤x≤4
令U=-x^2+6x-8 (2≤x≤4)
则函数y=f(x)=根号(-x^2+6x-8)
转化为y=√U
由U=-x^2+6x-8=-(x-3)^2+1
在x属于[3,4]是减函数
在x属于[2,3]是增函数
而y=√U是增函...
全部展开
解由-x^2+6x-8≥0
即x^2-6x+8≤0
即(x-2)(x-4)≤0
即2≤x≤4
令U=-x^2+6x-8 (2≤x≤4)
则函数y=f(x)=根号(-x^2+6x-8)
转化为y=√U
由U=-x^2+6x-8=-(x-3)^2+1
在x属于[3,4]是减函数
在x属于[2,3]是增函数
而y=√U是增函数
故函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调增区间[2,3],
减区间为[3,4]
又由U=-x^2+6x-8=-(x-3)^2+1≤1
即0≤U≤1
即0≤√U≤1
即0≤y≤1
故函数的值域[0,1]。
收起
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