为什么函数y=f(1-x)的图像与函数=f(1+x)的图像就一定关于Y轴对称了?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:59:35
为什么函数y=f(1-x)的图像与函数=f(1+x)的图像就一定关于Y轴对称了?
为什么函数y=f(1-x)的图像与函数=f(1+x)的图像就一定关于Y轴对称了?
为什么函数y=f(1-x)的图像与函数=f(1+x)的图像就一定关于Y轴对称了?
是关于y轴对称.一般说来图像的对称都是利用点的对称来解决的,由于关于y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.所以从纵坐标入手考虑.要使得纵坐标相等,纵坐标统一取f(1-a).则对第一个函数,x=a,对第二个函数,x=-a.由解析式就可以知道,若点（a,f(1-a))在y=f(1-x)的图像上的话,则点
（-a,f(1-a))一定在y=f(1+x)的图像上,而这两个点是关于y轴对称的.
*一楼说的那个方法只能用于同一个函数的对称轴的判断,不能用于两个不同的函数之间的判断.
令f(1-t)=f(1+t)，t=1-x
（其实这里的t就是x,它们只是一个符号，而不是具体的数。为了不引起混淆，才引入t。）
则f(1-x)=f(1-(1-x))=f(x)
f(1+x)=f(1+(1-x))=f(2-x)
所以f(x)=f(2-x)
这个式子说明，对于函数定义域内的x，都满足这个式子。所以对称点的中点的横坐标可以算出为（x+2-...
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令f(1-t)=f(1+t)，t=1-x
（其实这里的t就是x,它们只是一个符号，而不是具体的数。为了不引起混淆，才引入t。）
则f(1-x)=f(1-(1-x))=f(x)
f(1+x)=f(1+(1-x))=f(2-x)
所以f(x)=f(2-x)
这个式子说明，对于函数定义域内的x，都满足这个式子。所以对称点的中点的横坐标可以算出为（x+2-x）/2=1。即每对对称点的中点的横坐标都为1。所以如果函数满足f(x)=f(2-x)，它的图像必然关于x=1对称。
PS：若函数图像关于x=a对称，则其函数必满足f(a-x)=f(a+x)。
我错了！我的答案只适用于同一函数的图像！
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