剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40； 使15被4除余1,用15

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:23:39
剩余定理公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1

剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40； 使15被4除余1,用15
剩余定理 公务员
一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
题中3、4、5三个数两两互质.
则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.
为了使20被3除余1,用20×2=40；
使15被4除余1,用15×3=45；
使12被5除余1,用12×3=36.
然后,40×1＋45×2＋36×4=274,
因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.
为什么40×的是1,45×的是2,36×的是4

剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40； 使15被4除余1,用15
因为余数是1,2,4

中国剩余定理的公式
http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/shengyu.htm

M=3*4*5=60,M1=M/3=20,M2=M/4=15,M3=M/5=12
解M1*x1=1 mod 3 ，得x1=2
M2*x2=1 mod 4 ，得x2=3
M3*x3=1 mod 5 ，得x3=3
所以 x=1*M1*x1+2*M2*x2+4*M3*x3 mod 60
=1*20*2+2*15*3+4*12*3 mod 60<...

全部展开

M=3*4*5=60,M1=M/3=20,M2=M/4=15,M3=M/5=12
解M1*x1=1 mod 3 ，得x1=2
M2*x2=1 mod 4 ，得x2=3
M3*x3=1 mod 5 ，得x3=3
所以 x=1*M1*x1+2*M2*x2+4*M3*x3 mod 60
=1*20*2+2*15*3+4*12*3 mod 60
=34 mod 60
全部解为 34+60k （k=0,1,2,3,....）
所求最小解为34
可以看一下解的构造
x=1*M1*x1+2*M2*x2+4*M3*x3
这个数模3，因M2,M3是3的倍数（由M2，M3的构造可看出），所以3除x的余数与3除1*M1*x1的余数相同，为了使得余数等于1，就必须使得M1*x1被3除的余数是1。同样M1,M3是4的倍数，所以为了使4除x的余数等于2，必须使4除M2*x2的余数等于1。5的情况类似。

收起

剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几? 题中3、4、5三个数两两互质. 则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60. 为了使20被3除余1,用20×2=40； 使15被4除余1,用 剩余定理 公务员一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40； 使15被4除余1,用15 公务员行政测试（剩余定理,最小公倍数）的问题?一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?关键是求三个数字能够同时被3和4整除,但除以5余4,即12*2=24能够同时被4和5整除,但除以3余1, 一个数,被3除,余1 ；被5除,余3；被7除 ,余4 .求这个数. 剩余定理一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕＝56；〔3,8〕＝24；〔3,7〕＝21；〔3,7,8〕＝168.为了使56被3除余1,用56×2＝112； 使24被7除余1,用2 一个数被3除余2,除7余4,除11余1,这个数最小是几? 一个数被3除余1,被4除余2,被5除余3,被6除余4,问这个数最小是多少 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,这个数至少是多少? 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被10除余9,这个数最小是多少? 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3……被10除余9,这个数是多少? 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,…被10除余9,这个数最小是几? 一个数被3除余1 被5除余2 被 7除余4被 13除余6是多少 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3.被10除余9,求此数最小是多少 一个数能被3和5整除,但被7和11除都余1,这个数最小是多少中国剩余定理 不要抄 争需求剩余定理的解法一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?答案里写的是：关键求三个数字：第一个数：能够同时被3和4整除,但除5余4,即12*2=24.第二个数：能够同时被4和5整除, 中国剩余定理的题目有一个自然数被2除余1 被3除余2 被4除余1 被5除余1被6除余5 被7除余5 被23除余11,问这个自然数是多少?为什麽? 一个数,被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9. 一个数除2余1,除3余2,除4余3呢?