圆C经过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.如题.P点不是可以再x正半轴和x负半轴吗?为什么只有一个答案?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 20:34:28
圆C经过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.如题.P点不是可以再x正半轴和x负半轴吗?为什么只有一个答案?
圆C经过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.
如题.
P点不是可以再x正半轴和x负半轴吗?为什么只有一个答案?
圆C经过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.如题.P点不是可以再x正半轴和x负半轴吗?为什么只有一个答案?
有一个答案：
P（k,0) Q(2,0) R(0,1)
图中,角CPQ=45
CQ=PQ/2=(k-2)/2=k/2-1
c点横坐标为：2+PQ/2=2+(k-2)/2=1+k/2
半径=CP=根号2*(k-2)/2
于是圆方程为：(x-1-k/2)^2+(y+1-k/2)^2=(根号2*(k-2)/2)^2=(4-4k+k^2)/2
代入（0,1)
(1+k/2)^2+(2-k/2)^2=(k^2-4k+4)/2
解得：k=-3
于是圆心：(1-3/2,-3/2-1) 即（-1/2,-5/2） r^2=(9+12+4)/2=25/2
方程为：
(x+1/2)^2+(y+5/2)^2=25/2
圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．
考点：圆的一般方程．
专题：计算题．
分析：利用待定系数法，我们先设出圆C的一般方程，结合圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），我们易求出圆的方程（含参数k），又由圆C在点P处的切线斜率为1，结合切线与过切点的半径垂直，我们易构造关于k的方程，...
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圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．
考点：圆的一般方程．
专题：计算题．
分析：利用待定系数法，我们先设出圆C的一般方程，结合圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），我们易求出圆的方程（含参数k），又由圆C在点P处的切线斜率为1，结合切线与过切点的半径垂直，我们易构造关于k的方程，解方程即可求出k值，进而得到圆C的方程．
设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则k、2为x2+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D，2k=F，
即D=-（k+2），F=2k，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-2k-1．
故所求圆的方程为
x2+y2-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，
圆心坐标为（k+22，2k+12）．
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴kCP=-1=2k+12-k，∴k=-3．∴D=1，E=5，F=-6．
∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0．
望三思！！！
收起
（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则C点的坐标为（-D/2，-E/2），且PC的斜率为-1， 4+2D+F=0 -D/2=2+k/2 (E/2-0)/(D/2-k)=-1解之得D=1 E=5 F=-6 m=-3
因为圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1）所以有
1+E+F=0
所以圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0，．