一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:47:55
一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
abcd+dcba=1001*(a+d)+110*(b+c)
能被35整除等价于能被5整除且能被7整除
即5 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然5|110*(b+c),5不整除1001
所以5|(a+d)
同理7 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然7|1001*(a+d),7不整除110
所以7|(b+c)
若a+d=5
a,d=1,4=2,3=3,2=4,1,有4组
若a+d=10
a,d=1,9=2,8=3,7=4,6=...,有9组
若a+d=15
a,d=6,9=7,8=8,7=9,6,有4组
共17组
若b+c=7
b,c=1,6=2,5=...=6,1,有6组
若b+c=14
b,c=5,9=6,8=...=9,5,有5组
共11组
所以abcd的组合共有17*11 = 187 组
A和D都是5，BC可以是7的倍数，BC从00至99共有12个。
日。看错题目了。。。。。我还写了一大堆..
拉倒。
不写了
四位数×4=四位数
所以千位没有对万位进位，a=1或2；
又因为整数乘以4的末位不会是1，所以a=2；
d×4末位是2，那么d=3或者8，因为a=2，所以d=8；
2bc8×4=8cb2，百位对千位也没有进位，所以b=0，1，2
因为c×4的末位是偶数，d（8)×4进到十位的数字为3，偶数+3只能是奇数，所以b只能是奇数，b=1；
21c8×4=8c...
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四位数×4=四位数
所以千位没有对万位进位，a=1或2；
又因为整数乘以4的末位不会是1，所以a=2；
d×4末位是2，那么d=3或者8，因为a=2，所以d=8；
2bc8×4=8cb2，百位对千位也没有进位，所以b=0，1，2
因为c×4的末位是偶数，d（8)×4进到十位的数字为3，偶数+3只能是奇数，所以b只能是奇数，b=1；
21c8×4=8c12，
个位8×4的进位是3，结果的十位是1，所以c×4的末位是11-3=8，所以c=2或7；
百位1×4结果是4，加上c×4+3的进位，仍等于c，那么c只能是7
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