在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/14 05:24:32
在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA²在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB

在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
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在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
证明:作AD垂直BC于D,易知BD=CD=AD.
所以,PB^2+PC^2=(BD-PD)^2+(CD+PD)^2=(AD-PD)^2+(AD+PD)^2=2(AD^2+PD^2)=2PA^2.