问几道不等式题1.设x为实数,P=e^x+e^-x,Q=(sinx+cosx)^2,则P,Q之间的大小关系是A.P》Q B.P《Q C.P>Q D.P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:34:59
问几道不等式题1.设x为实数,P=e^x+e^-x,Q=(sinx+cosx)^2,则P,Q之间的大小关系是A.P》Q B.P《Q C.P>Q D.P
问几道不等式题
1.设x为实数,P=e^x+e^-x,Q=(sinx+cosx)^2,则P,Q之间的大小关系是
A.P》Q B.P《Q C.P>Q D.P
问几道不等式题1.设x为实数,P=e^x+e^-x,Q=(sinx+cosx)^2,则P,Q之间的大小关系是A.P》Q B.P《Q C.P>Q D.P
1
P=e^x+e^-x>=2
Q=(sinx+cosx)^2=1+sin2x=Q
2
x>0,y>0
则x+y>=2(xy)^(1/2)
xy-(x+y)=1
xy-2(xy)^(1/2)-1>=0
解得(xy)^(1/2)=1+2^(1/2)
又xy>0
xy>=(1+2^(1/2))^2=3+2*2^(1/2)
xy-(x+y)=1
(x+y)^2-4(x+y)-4>=0
x+y>=2(1+√2 )
最小值就是2(1+√2 )
楼上的有误。第一题，p q 中的 x不能同时取到。第二题 中的也不能同时取到。
1.Q=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x<=2
P=e^x+e^-x>=2
但这里的x不能同时满足条件
当x=0时 取最小值 2 而q取不到最大值
因此选 c
2.
xy<=(x+y)^2/2 ...
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楼上的有误。第一题，p q 中的 x不能同时取到。第二题 中的也不能同时取到。
1.Q=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x<=2
P=e^x+e^-x>=2
但这里的x不能同时满足条件
当x=0时 取最小值 2 而q取不到最大值
因此选 c
2.
xy<=(x+y)^2/2
(x+y)^2/2-(x+y)》1
令t=(x+y) 》0 t^2-2t-2》0
t《(2+√12)/2
最小值1+√3
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