高中数学一道三角函数的不等式题目x+sinx≥2axcosx x属于[0,π/2]求a的范围答案中有一步不理解a≤（x+sinx）/（2xcosx) 设函数为f(x)然后f(x)求导 可以得到函数是递增的 常理最小值在0处取得 但是发
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:50:41
高中数学一道三角函数的不等式题目x+sinx≥2axcosx x属于[0,π/2]求a的范围答案中有一步不理解a≤（x+sinx）/（2xcosx) 设函数为f(x)然后f(x)求导 可以得到函数是递增的 常理最小值在0处取得 但是发
高中数学一道三角函数的不等式题目
x+sinx≥2axcosx x属于[0,π/2]
求a的范围
答案中有一步不理解
a≤（x+sinx）/（2xcosx) 设函数为f(x)
然后f(x)求导 可以得到函数是递增的 常理最小值在0处取得 但是发现分母不能为0
接着答案就把函数重新上下分别求导 得到 （1+cosx)/(2cox-xsinx) 就直接把0往里面带 得到f(0)=1 这一步完全不理解
答案还有一种方法是分类讨论的 里面还二次求导了
高中数学一道三角函数的不等式题目x+sinx≥2axcosx x属于[0,π/2]求a的范围答案中有一步不理解a≤（x+sinx）/（2xcosx) 设函数为f(x)然后f(x)求导 可以得到函数是递增的 常理最小值在0处取得 但是发
亲,你说的第一种方法运用的是洛必达法则,是高等数学里面的定律,要有极限的知识作为基础的,如果没有学过的话,不必纠结啦(个人感觉那是超纲的题).
我给你分析分析第二种方法,令g(x)=x+sinx-2acosx,而g(0)=0,要使得g(x)≥0恒成立的话,必须有g'(x)≥0恒成立(函数单调递增)【道理你自己领悟吧,我也说不清楚,它的二次求导应该就是说明这个问题的~但是会很复杂的,你可以试试】,也就是(x+sinx)'≥(2axsinx)',也就是1+cosx≥2a(sinx+xcosx),而x≥0时候,x≥sinx恒成立【这点要发现】,a≤0的部分显然满足;当a>0时,
1+cosx≥2a(sinx+xcosx)≥2a(x+xcosx),得0