为什么cos(α-π/2)=sinα?我刚学诱导公式，尚不熟悉，特别是这种类型的，还有就是为什么cos（-π/2-α）=cos（α+π/2）？难道解这种类型的就是要给它们乘上-1？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:14:32
为什么cos(α-π/2)=sinα?我刚学诱导公式，尚不熟悉，特别是这种类型的，还有就是为什么cos（-π/2-α）=cos（α+π/2）？难道解这种类型的就是要给它们乘上-1？
为什么cos(α-π/2)=sinα?
我刚学诱导公式，尚不熟悉，特别是这种类型的，还有就是为什么cos（-π/2-α）=cos（α+π/2）？难道解这种类型的就是要给它们乘上-1？
为什么cos(α-π/2)=sinα?我刚学诱导公式，尚不熟悉，特别是这种类型的，还有就是为什么cos（-π/2-α）=cos（α+π/2）？难道解这种类型的就是要给它们乘上-1？
我们老师是这样讲的：若括号里有加减π/2的奇数倍那么cosa就要变成sinα,sinα变成cosa,同时把a当成第一象限的角,α-π/2就说明把a顺时针转π/2,那a角就转到第四象限了,第四象限的角的cos是正的,那得出的sina前面就不用加负号,所以cos(α-π/2)=sinα,其他的可以同推理.
sin(-a)=-sina因为sina为奇函数,所以sin（-π/2-α）=-sin（α+π/2）=-cosa
cosa 若a一四象限为正,二三象限为负
sina 一二象限为正,三四象限为负
这些都是要记住的
首先由于cos(-x)=cosx
那么cos（a-π/2)=cos(π/2-a)
然后呢？
注意到π/2-a和a互为余角
那么cos(π/2-a)=sina啦
以上纯属为了给初学者讲解的简单理解法。以下为入门级别的童鞋必须掌握的窍门。
这门武功的内功心法是：奇变偶不变，符号看象限。
结合例题讲
sin（a+π/2)=cosa ...
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首先由于cos(-x)=cosx
那么cos（a-π/2)=cos(π/2-a)
然后呢？
注意到π/2-a和a互为余角
那么cos(π/2-a)=sina啦
以上纯属为了给初学者讲解的简单理解法。以下为入门级别的童鞋必须掌握的窍门。
这门武功的内功心法是：奇变偶不变，符号看象限。
结合例题讲
sin（a+π/2)=cosa 不论出现的是什么形式的角度表示法。将他统统化成一个锐角加减90度的倍数。如果有未知数，未知数当做锐角处理。这个例题里面。角度已经是锐角（a）加上90度的1倍（奇数倍） 根据心法，奇变，所以sin要变成cos（对应的如果是tan就变cot，cos就变sin，cot就变tan） “符号看象限” 由于我们将a当做锐角（第1象限），那么a+π/2属于第2象限，在这个象限里。sin的值是正的。所以我们最后的值就是正的cos的值。
再来例题2：sin（a-π）=-sina 首先角度是a-2倍的π/2所以是‘偶不变’仍然是sin
再次，a属于第一象限，那么a-π属于第3象限，在这个象限里sin的符号是负的。所以我们最后的答案就加个负号咯。
讲解完毕。你明白了么？、、、
sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx 这2个根据sinx为奇函数，cosx为偶函数就记住了。
结合起来就非常容易了。
你问的第2个sin（-a-π/2)=-sin(a+π/2）这个就是sinx的奇函数性质的简单应用咯。
收起
有些问题记住就行了。有一个口诀我们老师教的，奇变偶不变，符号看象限
把负号提出来吧，就成了-(π/2-a)
啊啊，我也不知道，这是高一的题吧，我已经四年没碰过高中数学了，书上应该有推导吧，我记得。
cos(-A)=cosA sin(-A)=-sinA
cos(α-π/2)=cos[-(π/2-α)]=cos(π/2-α)=sinα
sin（-π/2-α）=sin[-(α+π/2)]=-sin（α+π/2）