y=x+4+根号（5-x平方）的最大值与最小值

y=x+4+根号（5-x平方）的最大值与最小值
y=x+4+根号（5-x平方）的最大值与最小值

y=x+4+根号（5-x平方）的最大值与最小值
由y=x+4+√（5-x²）
令y′=1+（-2x）/2√（5-x²）=0
x=√（5-x²）
x²=5-x²
x=±√10/2
（1）x=-√10/2时,ymin=4
（2）x=√10/2时,ymax=√10+4

因为5-x^2>=0
-√5<=x<=√5
设x = √5sina 范围[-π/2,π/2]
有y=x+4+√(5-x^2) = √5 sina + 4 + √5cosa = √5 * √2 * sin（a+π/4）+ 4
=√10 *sin（a+π/4）+ 4
a+π/4 范围[-π/4,3π/4] 所以sin（a+π/4）范围[-√2/2,1]
所以y范围在[-√5+4,√10+4]