已知1>a>b>c>0,求证(1-a)·(1-b)·(1-c)大于或等于8abc.用平均值不等式证明已知改为周长为1的三角形三边为a.b,c
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 10:23:25
已知1>a>b>c>0,求证(1-a)·(1-b)·(1-c)大于或等于8abc.用平均值不等式证明已知改为周长为1的三角形三边为a.b,c
已知1>a>b>c>0,求证(1-a)·(1-b)·(1-c)大于或等于8abc.用平均值不等式证明
已知改为周长为1的三角形三边为a.b,c
已知1>a>b>c>0,求证(1-a)·(1-b)·(1-c)大于或等于8abc.用平均值不等式证明已知改为周长为1的三角形三边为a.b,c
(1-a)·(1-b)·(1-c)=(a+b)*(b+c)*(a+c)=a^2b+a^bc+ab^2+abc+abc+ac^2+b^2c+bc^2
a(b*2+c*2)+b(a*2+c*2)+c(a*2+b*2)+2abc
因为(b-c)*2>=0 所以b*2+c*2>=2bc 因为0=2abc c(b*2+a*2)>=2abc 所以(1-a)·(1-b)·(1-c)>=8abc
(1-a)·(1-b)·(1-c)=(a+b)*(b+c)*(a+c)=a^2b+a^2c+ab^2+abc+abc+ac^2+b^2c+bc^2
a(b^2+c^2)>=2abc
b(a^2+c^2)>=2abc
c(b^2+a^2)>=2abc
上面三式相加,后两边分别加2abc后即为第一个式子
因此结论得证
a^2b表示a 的平方乘以b,好多年不用了 ,可能方法有点笨
题目出错了吧,如果a b c都大于1/2,显然不等式不能成立,举例子a=3/4,b=2/3,c=1/2,满足条件1>a>b>c>0,此时(1-a)·(1-b)·(1-c)=1/24而8abc=2 哪个大?
证明:(1-a)·(1-b)·(1-c)=(a+b)*(b+c)*(a+c)>=2√ab*2√bc*2√ac=8abc
利用了均值不等式a+b>=2√ab(ab均为正整数)...
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题目出错了吧,如果a b c都大于1/2,显然不等式不能成立,举例子a=3/4,b=2/3,c=1/2,满足条件1>a>b>c>0,此时(1-a)·(1-b)·(1-c)=1/24而8abc=2 哪个大?
证明:(1-a)·(1-b)·(1-c)=(a+b)*(b+c)*(a+c)>=2√ab*2√bc*2√ac=8abc
利用了均值不等式a+b>=2√ab(ab均为正整数)
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