证明恒等式(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=(tanα/2)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:37:08
证明恒等式(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=(tanα/2)^2证明恒等式(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=(tanα/2)^2证明恒等式(2sinα-si

证明恒等式(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=(tanα/2)^2
证明恒等式(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=(tanα/2)^2

证明恒等式(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=(tanα/2)^2
(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)
=(2sinα-2sinαcosα)/(2sinα+2sinαcosα)
=(1-cosα)/(1+cosα)
=[1-(1-2sin²α/2)]/(1+2cos²α/2-1)
=(1-1+2sin²α/2)/(1+2cos²α/2-1)
=(2sin²α/2)/(2cos²α/2)
=tan²α/2

证明:
左边
=(2sinα-2sinαcosα)/(2sinα+2sinαcosα)
=(1-cosα)/(1+cosα)
=2sin²(α/2)/2cos²(α/2)
=tan²(α/2)
=右边
所以
(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=tan²(α/2)