关于三角函数证明证明sinα2次方a+sin2次方β-sin2次方a*sin2次方β+cos2次方a*cos2次方β=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:08:50
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关于三角函数证明证明sinα2次方a+sin2次方β-sin2次方a*sin2次方β+cos2次方a*cos2次方β=1
关于三角函数证明
证明sinα2次方a+sin2次方β-sin2次方a*sin2次方β+cos2次方a*cos2次方β=1

关于三角函数证明证明sinα2次方a+sin2次方β-sin2次方a*sin2次方β+cos2次方a*cos2次方β=1
化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=
考点:三角函数的恒等变换及化简求值.
专题:计算题.
分析:根据已知中只含有α与β正弦的平方和余弦的平方,我们可以使用同角三角函数关系中的平方关系解答本题,观察原式中的各项提取公因式后,易得结论.
sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β
=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β
=sin2α•cos2β+sin2β+cos2αcos2β
=cos2β(sin2α+cos2α)+sin2β
=cos2β+sin2β=1
故答案为:1
点评:本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值,其中根据原式中角及三角函数名称以及式的形状,分析后选择适当的公式,是解答本题的关键.

∵cos2次方a*cos2次方β=(1-sin2次方a)(1-sin2次方β)
=1+sin2次方a*sin2次方β-sinα2次方a-sin2次方β
∴sinα2次方a+sin2次方β-sin2次方a*sin2次方β+cos2次方a*cos2次方β=1