什么事杨辉三角

什么事杨辉三角
什么事杨辉三角

什么事杨辉三角
杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.

http://baike.baidu.com/view/7804.htm 这里有很好的解释啊

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
性质：
前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2^(n-1)。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)...

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杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
性质：
前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2^(n-1)。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)，这是组合数性质之一
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。（公式见右图）
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。[1]
9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10、将各行数字相排列，可得11的N次方：1=11º 11=11¹ 121=11²

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前提：端点的数为1.

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行数字和为2^(n-1)。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)，这是组合数性质

 性质6的公式表述之一

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。（公式见右图）

7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同

  杨辉三角的组合数表示

元素中取m-1个元素的组合数。（见右图）

组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。[1]

9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

参考资料http://baike.baidu.com/view/7804.htm

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好像和勾股定理有关哇

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。
次的二项式系数对应杨辉三角形的行。
例如在中，次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 ...

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杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。
次的二项式系数对应杨辉三角形的行。
例如在中，次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为
0 (a+b)^0 (0 nCr 0)
1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)
2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)
3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

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前10行：
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
7
21

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前10行：
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
7
21
35
35
21
7
1
1
8
28
56
70
56
28
8
1
1
9
36
84
126
126
84
36
9
1是二项式系数在三角形中的一种几何排列

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