给定数域P上一个向量组α1=（-2 2 -1 -1）,α2=（2 1 1 1）,β1=（1 -1 2 -1）,β2=（2 1 2 -1）,β3=（3 0 4 -2）设由α1,α2生成的P4的子空间为V1,由β1,β2,β3生成的P4的子空间为V2,求P4的子空间V1+V2和V1∩V2的基

给定数域P上一个向量组α1=（-2 2 -1 -1）,α2=（2 1 1 1）,β1=（1 -1 2 -1）,β2=（2 1 2 -1）,β3=（3 0 4 -2）设由α1,α2生成的P4的子空间为V1,由β1,β2,β3生成的P4的子空间为V2,求P4的子空间V1+V2和V1∩V2的基 设平面内向量OA(1,7),向量OB(5,1),向量OM(2,1),P是直线OM上一个动点…向量PA乘向量PB=-8求向量OP的坐标和向量PA与PB夹角的余弦值 已知平面坐标内O为坐标原点,OA向量=（1,5）,OB向量=（7,1）,OM向量=（1,2）,P是线段OM上一个动点,当（PA向量·PB向量)取最小值时,求 OP向量的坐标,并求 cos∠APB的值 已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ垂直于l,垂足为,(向量PQ+2向量PC)·(向量PQ-2向量PC)=0求向量PQ·向量PC的取值范围垂足为Q 已知向量a=向量3p-向量2q 若向量a=3向量m-2向量n-4p向量,向量b=(x+1)向量m+8向量n+2yp,向量a≠0,若向量a／／向量b,求实数x,y 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称 (1)求圆c的方程（2）设Q为圆上一个动点求向量PQ×向量MQ的最小值 已知向量m=(1,coswx),向量n=(sinwx,根号3),(w>0),函数f(x)=m*n 且f(x)图像上一个最高点的坐标为(π/12,...已知向量m=(1,coswx),向量n=(sinwx,根号3),(w>0),函数f(x)=m*n且f(x)图像上一个最高点的坐标为(π/12,2),与之 证明：若x^2+y^2+ax+by+c=0(圆),其中a,b,c为定数（a^2+b^2-4c>0）,{[1+(dy/dx)^2]^3/2}/[(d^2y)/(d^2x)]定数. 给定数,验证等式a-（b+c）=a-b-c是否成立.（1）、a=-3 ,b=2,c=1； （2）、a=4,b=2,c=-1. 已知三角行ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=3/2向量a,向量AE=3/4向量b,CD与BE交于P,用向量a向量b表示向量AP,答案是向量AP=1/2向量a+1/2向量b. 在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 ) 在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是______. 已知 向量a = (2,-4),向量b=（-1,3),向量c=（6,5）,向量p=向量a+2倍向量b －向量c,以向量a、b为基底 在三角形abc中 向量AB+向量AC=2向量AM AM的模等于1 点P在AM上且满足向量AP=2向量PM求向量PA×(向量PA+向量PC）等于多少 已知两点m（-1,0）n（1,0）且点p（x,y）满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量pn,向量nm x向量np 已知向量a=(3,-4),向量a+向量b=(4,-3)(1)求向量a与向量b的夹角（2）对两个向量p与q,如果存在不全为零的常数α,β,使 α·向量p+β·向量q=0 则称向量是线性相关的,否则称之为线性无关的,问：向量a, A=(-1,2),B(2,8),2/向量AP/=/向量AB/,P点坐标?