解析几何 求详解,跪谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:32:14
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1.设P(x,y),∵A1(-a,0),A2(a,0),
∴KPA1=y/(x+a),KPA2=y/(x-a)
由题意得[y/(x+a)][y/(x-a)]=-1/4,
即x^2/a^2+y^2/(a^/4)=1,
∵c=√3,∴a^-(a^2/4)=3
∴a^2=4,椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
2.设直线L的方程是y=kx+b,即kx-y+b=0
∵A、B两点在圆x^2+y^2=4上,∴OA=OB=2
当∠AOB=90°时,△AOB面积最大,此时点O到AB（即直线L）的距离为√2.
即|b|/√(k^2+1)=√2,∴b^2=2k^2+2 (1)
将y=kx+b代入椭圆方程,得x^2/4+(kx+b)^2=1,
整理得(4k^2+1)x^2+8kbx+4b^2-4=0
∵△=(8kb)^2-4(4k^2+1)(4b^2-4)=0
∴b^2=4k^2+1 (2)
由(1)、(2)得k^2=1/2,b^2=3
∵k0,
∴k=-√2/2,b=√3,
∴直线L的方程是y=-(√2/2)x+√3.
不会