用数学归纳法证明4*3^n大于等于9n^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:35:45
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用数学归纳法证明4*3^n大于等于9n^2
你好
证明
1、当n=1时,4.3>9成立
当n=2时,4*9=9*4成立
当n=3时,4*27>9*9成立
2
假设当n=K,K≥3,k∈N成立,即
4*3^K≥9K^2成立,则
当n=k+1时
4*3^(K+1)=4*3^K*3≥9K^2*3
9(K+1)^2=9(K^2+2K+1)
9K^2*3-9(K+1)^2=9(2K^2-2K-1)=18[(K-1/2)^2-5/4]
K≥3
(K-1/2)^2-5/4≥0
9K^2*3≥9(K+1)^2
4*3^(K+1)≥9(K+1)^2也成立
所以
4*3^n≥9n^2
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