对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:39:27
对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法对于任意满足θ∈[0,π/2

对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法
对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是
答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法

对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法
设f(θ)=|sinθ-pcosθ-q|.
要想对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立,则要求f(θ)的最大值≤1/2*(sqrt2-1).
而f(θ)的最大值只可能在[0,π/2]区间的端点和极值点上取到,所以有不等式
f(0)≤1/2*(sqrt2-1)和f(π/2)≤1/2*(sqrt2-1),即
|p+q|≤1/2*(sqrt2-1) (1)
|1-q|≤1/2*(sqrt2-1).(2)
下面再利用f(θ)的极值点来找一个不等式,sinθ-pcosθ-q
=sqrt(1+p^2)sin(θ-φ)-q,
其中sinφ=p/sqrt(1+p^2),且如果p>0,则φ∈[0,π/2];如果p

{(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
{cosθ(x^2-x+1)+5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
cosθ+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
1+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
(x+2)^2/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
要使上式恒成立,有sinθ...

全部展开

{(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
{cosθ(x^2-x+1)+5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
cosθ+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
1+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
(x+2)^2/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
要使上式恒成立,有sinθ-cosθ小于左边的最小值
而左边分母恒大于0,分子大于等于0,所以左边大于等于0,即sinθ-cosθ<0
-3π/4+2kπ<θ< π/4+2kπ

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是要求p、q的取值范围,还是具体数值啊?

对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法 设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程loga(x)+loga(y)=c,这时a的取值集合为? 已知m是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合,对于函数f(x),使得对函数f(x)定义域内的任意两个自变量x1.x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤ |x1-x2|成立.(1)对于集合M中的元素h(x)=k √ (x^2+1),x≥0,求 设a>1 若仅有一个常数c使得对于任意的X属于[a,2a]都有y属于[a,a^(2 )]满足方程loga^x + loga^y =c 这时a= 已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)=3且f(0)=2,求f(x)的表达式 若函数f(x)=(1/3)(x^3)-(a^2)x 满足:对于任意的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)| 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠-1).1、求数列{an}的通项公式2、若存在k∈N*,使得S(k+1),Sk,S(k+2),成等差数列,试判断:对于任意的m∈N*,且m≥2,a(m+1),am,a(m+2)是 一个关于极限的问题,下面这个推导是怎么得到的:他这个δ的区间是如何与1/2对应的?定义只说存在δ满足上述根式条件,使得对于任意的ε总有|g(x,y)-g(0,0)| 设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,则a的取值集合为 为什么y的值域的范围比a,a^2范围小 已知函数f(x)=(x+a)lnx-bx 在x=1时,取得极值-1.1.求实数a,b的值; g(x)=x3-2m^2x+m^3-1,若存在实数m,使得对于任意给定s∈[0,n],都存在t∈[1,e](e为自然对数的底数)满足g(s)=f(t),求n的最大值. 求教高一函数题设a>1,若仅有一个常数C使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程log(a)x+log(a)y = C,求:a的取值的集合. 关于一道高一对数的数学题设a>1,若仅有一个常数c,使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程㏒aX+㏒aY=c求a的取值集合我数学很糟糕亲们谁会不? 求教高一函数题(第二次发)求教高一函数题 设a>1,若仅有一个常数C使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程log(a)x+log(a)y = C,求:a的取值的集合. 若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2均有:︳f(x 1)-f(x2)︱成立,对于函数f(x)=㏑x+1f(x)=㏑x+1/2x∧在区间〔0,∞〕满足利普希茨条件,则常数k的最大值为什么 已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围. 已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围. 好难的函数.!已知函数f(x)=a^x-2*根号下(4-a^2)-1 (a>0且a不等于1)(1)求函数f(x)的定义域和值域(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于任意x属于[-1,正无穷),都有f(x) 好难的函数.已知函数f(x)=a^x-2*根号下(4-a^2)-1 (a>0且a不等于1)(1)求函数f(x)的定义域和值域(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于任意x属于[-1,正无穷),都有f(x)