已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:00:23
已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)
已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)
已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=a∧lg(x²-2x+3)有最大值,则不等式log(x²-5x+7)>0的解集为?(指数函数有最大值是什么意思)
看函数f(x)=a^lg(x2-2x+3)
(x2-2x+3)有最小值2,所以lg(x2-2x+3)有最小值lg2
再看指数函数的图像,若a>1,则是一条从左下到右上的曲线,左端无限趋近于0
若0
真数x²-2x+3=(x-1)²+2≥2
即lg(x²-2x+3)有最小值lg2
f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值,则
0于是
loga(x²-5x+7)>0=loga,1
∴x²-5x+7<1
x²-5x+6<0
(x-2)(x-3)<0
2
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x^2-2x+3=(x-1)^2+2有最小值,所以
f(x)=a^lg(x^2-2x+3) 有最大值的前提是0x^2-5x+7=(x-5/2)^2+3/4
只有当(x-5/2)^2+3/4<1时才有loga(x^2-5x+7)>0
因此解集是(x-5/2)^2<1/4
解集是2
f(x)=(10^lga)^lg(x²-2x+3)=(10^lg(x²-2x+3))^lga=(x²-2x+3)^lga
∵(x²-2x+3)^y当y>0时无最大值,只有当y≤0时才有最大值
∴lga≤0,即0后面loga(x²-5x+7)>0
得0
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f(x)=(10^lga)^lg(x²-2x+3)=(10^lg(x²-2x+3))^lga=(x²-2x+3)^lga
∵(x²-2x+3)^y当y>0时无最大值,只有当y≤0时才有最大值
∴lga≤0,即0后面loga(x²-5x+7)>0
得0
解集为R∩(2,3)=(2,3)
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