在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:29:00
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由(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c=cosA+cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac 得:a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0提公因式:(a^2+b^2-c^2)(a+b)=0只能是a^2+b^2-c^2=0,所以是直角三角形.

即sinA/sinC+sinB/sinC=cosA+cosB
a/c+b/c=(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac
所以2a²b+2ab²=ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³
ab(a+b)=c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)
c²=a²+b²
直角三角形