已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:19:47
已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么
已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么?
已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么
解(1)：圆锥侧面展开图形是扇形,扇形的弧长=圆锥底面圆的周长=2×π×10=20π厘米
侧面展开的圆心角=20π/40=π/2=90°
圆锥的表面积=底面面积+扇形面积
=π×10²+20π×40×1/2
=100π+400π
=500π 平方厘米
(2)：把圆锥侧面沿母线SA切开可得到一个直角三角形ASB,∠S=扇形的圆心角=90°,斜边是SA,根据勾股定理：
AB=√(SA²-SB²)
=√[SA²-(SA/2)²]
=√(40²-20²)
=√1200
=20√3 厘米
甲虫所走的最短的路线就是AB的长度,是20√3厘米.
设圆心角为n度 20π=180分之nπ40 解出这个分式方程可求n
（1） nπ×40180=2π×10，
解得n=90°，
圆锥表面积=π×102+π×10×40=500πcm²．
（2）甲从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长，在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB= √SA2+SB2= √402+202=20√ 5（cm），
∴甲走的最短路线的长度是20 √5cm...
全部展开
（1） nπ×40180=2π×10，
解得n=90°，
圆锥表面积=π×102+π×10×40=500πcm²．
（2）甲从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长，在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB= √SA2+SB2= √402+202=20√ 5（cm），
∴甲走的最短路线的长度是20 √5cm
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