关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)（1）若此方程有实数根,求a的值（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:38:03
关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)（1）若此方程有实数根,求a的值（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)
（1）若此方程有实数根,求a的值
（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)（1）若此方程有实数根,求a的值（2）用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
（1）
若有实数根,则z^2-az-2必为实数
而z^2-(a+i)z-(i+2)=0
则-iz-i=0
所以实根为z=-1
带入z^2-az-2=0
则a=1
（2）
假设原方程有纯虚根z
则z^2-iz-2为一实数
再来看-az-i
因为a为实数,z为纯虚数,所以-az为一纯虚数
所以-az-i为一纯虚数
若要z^2-(a+i)z-(i+2)=0
则az=-i
z=-i/a
带入z^2-iz-2=0
原式=
-1/(a^2)+1/a-2=0
2a^2-a+1=0
Δ=1-4*2
1）将原方程整理成z^2-az-2 = (z+1)i，因为此时z为实数，则等式左边为实数，要使得等式成立，必然有（z+1）i=0,即z=-1。带入等式，解得a=1
2）假设有纯虚根，设z=bi，带入原方程，整理得-b^2+b-2=(ab+1)i,要使该等式成立，则必有（ab+1)i=0，于是有-b^2+b-2=0，即b^2-b+2=0,但此方程无实数解。于是这样的b不存在，于是对任意实数a...
全部展开
1）将原方程整理成z^2-az-2 = (z+1)i，因为此时z为实数，则等式左边为实数，要使得等式成立，必然有（z+1）i=0,即z=-1。带入等式，解得a=1
2）假设有纯虚根，设z=bi，带入原方程，整理得-b^2+b-2=(ab+1)i,要使该等式成立，则必有（ab+1)i=0，于是有-b^2+b-2=0，即b^2-b+2=0,但此方程无实数解。于是这样的b不存在，于是对任意实数a，原方程不可能有纯虚根。
收起