设一次函数y（1-kx）/（1+k）（常数k为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+……+S2010的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 01:02:30
设一次函数y（1-kx）/（1+k）（常数k为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+……+S2010的值
设一次函数y（1-kx）/（1+k）（常数k为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,
求S1+S2+……+S2010的值
设一次函数y（1-kx）/（1+k）（常数k为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+……+S2010的值
令x＝0得y＝1/(1+k);令y＝0得x＝1/k.
∴直线与两轴的交点分别为（0,1/(1+k)）,(1/k,0)
由已知k>0
∴Sk＝(1/2)*[1/(1+k)]*[1/k]=(1/2)*[1/k(k+1)]
于是S1＝(1/2)*[1/(1*2)]=(1/2)*(1-/2),
S2=(1/2)*[1/(2*3)]=(1/2)*(1/2-1/3)'
……
S2010=(1/2)*[1/2010*2011]=(1/2)*(1/2010-1/2011).
∴S1+S2+……+S2010
＝…
＝(1/2)*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+…＋(1/2010-1/2011)]
=(1/2)(1-1/2011)
=1005/2011
请复核数字计算.
（4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。单项式，多项式，合并同类项，去括号与添括号。整式除法运算。
③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2;（a＋b）2 = a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，...
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（4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。单项式，多项式，合并同类项，去括号与添括号。整式除法运算。
③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2;（a＋b）2 = a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分组分解法，进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。最简分式，分式的乘方。
3．函数
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。
（2）函数
①通过简单的实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能列出函数的实例。
③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
？
⑥结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
（3）一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。待定系数法。
（4）反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。
②会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数
？
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。并体会二次函数的意义。
？
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
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