已知△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=m向量AM,求m,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/18 11:44:58
已知△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=m向量AM,求m,
已知△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=m向量AM,求m,
已知△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=m向量AM,求m,
一楼证法正确,但在第五行有点毛病
向量AB+向量AC=3向量MA,m=3
应该是:向量AB+向量AC=-3向量MA=3向量AM,m=3
另一方法:
∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3,即BC边中线长=3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3
向量MA+向量MB+向量MC=0
向量MA+(向量MA+向量AB)+(向量MA+向量AC)=0
3向量MA+向量AB+向量AC=0
向量AB+向量AC=3向量MA
m=3
AB+AC=AM+MB+AM+MC
MA+MB+MC=0
MB+MC=-MA
AB+AC=2AM-MA=3AM。 m=3
∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3,即BC边中线长=3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3...
全部展开
∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3,即BC边中线长=3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3
收起
由 向量MA+向量MB+向量MC=0 知,点M为 △ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则
向量AM=2/3向量AD
向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
向量AM=1/3(向量AB+向量AC)
向量AB+向量AC=3向量AM
m=3