如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:34:29
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如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值是多少?
如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值是多少?

如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值是多少?
令
x=cost
y=sint
3x-4y=3cost-4sint
=5cos(t+b) 其中tanb=4/3
最大值=5
所以 3x-4y的最大值是5

x^2+y^2=1
设 x=sina y=cosa
则
3x-4y
=3sina-4cosa
=5sin(a-t)
最大值为5
最小值为 -5

x^2+y^2=1 为圆心在原点，半径为1的圆
当x=1
y=-1时最大，最大值=7

根据柯西不等式得：
(3x-4y)^2<=(9+16)(x^2+y^2)=25
所以: -5<=3x-4y<=5
故：max(3x-4y)=5
你可以去查查柯西不等式的资料。
如果你能可得懂请你采纳，你懂得！谢谢！


解法1：建议采用参数法来解决。
可设：x=cosx,y=sinx, 其中x∈[0,2π)
则：3x-4y=3cosx-4sinx=5sin(x+m)，其中m=-arctan(3/4)
因为：sin(x+m)∈[-1,1]
所以：3x-4y的最大值为5.
解法2：可设3x-4y=k
方程组联立——消去y，得到关于x的一元二次方程——利用...

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解法1：建议采用参数法来解决。
可设：x=cosx,y=sinx, 其中x∈[0,2π)
则：3x-4y=3cosx-4sinx=5sin(x+m)，其中m=-arctan(3/4)
因为：sin(x+m)∈[-1,1]
所以：3x-4y的最大值为5.
解法2：可设3x-4y=k
方程组联立——消去y，得到关于x的一元二次方程——利用根的判别式⊿≥0，即可求出3x-4y的最大值。

收起

如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+1=0求:1,y/x的最大值 2,y-x的最小值 3,x平方+y平方的最值 如果实数X.Y 满足X²+Y²-4X+1=0 （1）求Y/X的最大值 （2）Y-X的最小值 (3)X²+Y²的最值 如果|x-y+1|+y^2-4y+4=0,求出x,y的值 如果x/y=2/3且x不等于2,则x-y+1/x+y-5的值 如果x'2+y'2=1,则3x-4y的最大值 如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值是多少? 如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值 2X=5Y 则X/Y=（）如果5+X/2=3,那么X=（）若X/Y=9/4,那么2X:3Y=（）已知3X=4Y,3Y=4Z,那么X:Y：Z的最简整数比是（） 已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值 已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x+y的最值 如果x-y=5,则2-x+y的绝对值=?如果4+x+y=0,那么-x+3-y=? 如果实数X,Y满足X^2+Y^2=1,那么3x-4y的最大值是 如果X-4=Y+2如果X-4=y+2则X-Y=? 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙 x,y满足x²+y²=1,求（x+y+2)/(x-y+2)的最值. 已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值 如果实数x y满足x+y>=-2,x+y+xy>=-1 则y的最小值 高一直线与圆的方程中最值怎么求?x,y属于R且X^2+Y^2-4X-6Y+12=0,求(1)Y/X的最值；（2）X^2+Y^2的最值；（3）X+Y的最值；（4）X-Y的最值.