△ABC,cosA=5分之根号5,tanB=3,求C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:31:42
△ABC,cosA=5分之根号5,tanB=3,求C△ABC,cosA=5分之根号5,tanB=3,求C△ABC,cosA=5分之根号5,tanB=3,求CsinB/cosB=tanB=3cosB=1

△ABC,cosA=5分之根号5,tanB=3,求C
△ABC,cosA=5分之根号5,tanB=3,求C

△ABC,cosA=5分之根号5,tanB=3,求C
sinB/cosB=tanB=3
cosB=1/3*sinB
代入恒等式sin²B+cos²B=1
所以sin²B=9/10
B是内角则sinB>0
所以sinB=3/√10
cosB=1/√10
sin²A+cos²A=1
cosB=√5/5
sinB>0
所以sinB=2√5/5
cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=√2/2
所以C=45度

tanB=3
cosA=√5/5
sinA=√[1-(√5/5)^2]
sinA=2√5/5
tanA=sinA/cosA=(2√5/5)/(√5/5)=2
tanC=tan(180-A-B)
=tan(180-A-B)
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=-(2+3)/(1-2*3)
=-5/(-5)
=1
所以C=45度或C=135度