用向量法求出的异面直线夹角就是怎么求异面直线夹角的余弦值为正，每次都要算了再下笔吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 15:47:58
用向量法求出的异面直线夹角就是怎么求异面直线夹角的余弦值为正，每次都要算了再下笔吗
用向量法求出的异面直线夹角
就是怎么求异面直线夹角的余弦值为正，每次都要算了再下笔吗
用向量法求出的异面直线夹角就是怎么求异面直线夹角的余弦值为正，每次都要算了再下笔吗
首先得明确异面直线的夹角的取值范围是【0,π/2】
计算异面直线夹角的大体思路是：
建立空间直角坐标系,然后在每条直线上取两个相异点,首尾相连,定位这条直线上的“方向向量”.
接着用有序实数对表示出这两个向量,就是（x,y,z）的形式.然后利用向量数量积（点乘）的运算公式,得到cos〈向量a,向量b〉=向量a·向量b/|向量a|·向量b|,得到两个方向向量的夹角.
由于方向向量的选取方向不尽相同,这里所得的方向向量的余弦值可以为正、负、零.但是我们所需要的是异面直线的夹角,而不是方向向量的,由于异面直线的取值范围（上文给出）的约束,他的余弦值肯定为非负数,所以要取他的绝对值,作为异面直线的夹角的余弦值.
有了异面直线的余弦值,就可以利用反三角函数来表示出角的大小.
以上是解题的大体思路.（注意与线面角、二面角思路的异同）
从思路中我们不难发现,需要落实到卷面上的是：严格的建系、点坐标和向量的坐标表示形式、设异面直线的夹角为θ、向量夹角的计算公式以及结果、cosθ=|cos〈向量a,向量b〉|,最后根据所在省份的要求决定用不用反三角函数来表示出角的大小.所以,关于你的问题,我的回答是,除了卷面落实的必要步骤,剩下的计算在草稿纸上进行,这样显得卷面整洁.无论是在草稿纸上计算,还是把计算步骤写到卷面上,都是要“先算再下笔”的.
希望你在看了我的回答之后能有所启发.如还有疑问,可以问问周边同学或老师.你一定会弄明白这个问题的.关于立体几何、空间向量这类的问题,高考是要尽量拿满分的.
顺便说一句,我是2012年将要参加山东高考的一朵考生.
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