求极限n→∞时((n+1)/(n-1))的3n+2次方的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:02:47
求极限n→∞时((n+1)/(n-1))的3n+2次方的极限求极限n→∞时((n+1)/(n-1))的3n+2次方的极限求极限n→∞时((n+1)/(n-1))的3n+2次方的极限n→∞时((n+1)
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求极限n→∞时((n+1)/(n-1))的3n+2次方的极限
n→∞时((n+1)/(n-1))的3n+2次方
=n→∞((1+2/(n-1))的3n+2次方
=limn→∞((1+2/(n-1))的(n-1)/2次方的2(3n+2)/(n-1)次方
=[limn→∞((1+2/(n-1))的(n-1)/2次方]的lim(n->∞)2(3n+2)/(n-1)次方
=e的lim(n->∞)2(3n+2)/(n-1)次方
=e的6次方
我错了。。。
用(1+1/n)^n次方等于e的这个公式 凑一下,看起来不难的,希望楼主试一下
利用重要极限,Limit[(1 + 1/n)^n, n -> \[Infinity]]=1,
Limit[((n + 1)/(n - 1))^(3 n + 2), n -> \[Infinity]]
= Limit[((n - 1 + 2)/(n - 1))^(3 n + 2), n -> \[Infinity]]
= Limit[(1 + 2/(n - 1))^(((n - 1)/2)*(2/(n - 1))*(3 n + 2)), n -> \[Infinity]]
= Limit[e^((6 n + 4)/(n - 1)), n -> \[Infinity]]
=e^6
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