正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 01:12:45
正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
因为：正三角形与正六边形的周长相等,
所以：可得,正三角形的边长是正六边形边长的2倍,
因为：正三角形的面积是12平方厘米,
所以：可得,正三角形的边长为√(48/√3)
所以：正六边形的边长为√(12/√3)
又因为：正六边形可以分割成6个正三角形（边长相等）
所以,正六边形的面积为：6*3=18（平方厘米）
如图：将三角形分为面积相等的4个小等边三角形 将正六边形分为面积相等的6个小等边三角形 因为 正三角形与正六边形的周长相等 可知 这10个小等边三角形边长及面积相等 已知 正三角形的面积是12平方厘米 所以 一个小等边三角形面积为12/4=3 所以 正六边形的面积3*6=18平方厘米
正六边形的面积为 18 平方厘米
正三角形与正六边形的周长相等 则 正三角形是正六边形的 2 倍
则 正六边形的面积 = 三角形的面积 / 4 × 6 = 12/4×6=18
六边形边长为三角形变长一半，组成六边形的三角形的面积为原来三角形的四分之一，即3平方厘米，所以六边形的面积为18平方厘米
如图，假设正三角形的变成为2a，则由于正六边形和正三角形的周长相等，所以正六边形的边长就是正三角形边长的一半，为a，那么，正三角形的面积为根号3*a^2,正六边形被分成六个边长为a的正三角形，则面积为6*（根号3/2）*a^2=3*根号3*a^2，所以，正六边形和,正三角形面积比为3:1，所以正六边形的面积为12*3=36平方厘米，以后遇到这一类的题就可以用直接的结论了，周长相等的正六边形的和正三角形面积比为3:1。