下面图形中,三角形ABC面积是360平方米,D是BC的中点,AD长是AE长的3倍,EF的长是BF的长的3倍,求AEF的面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 15:32:46
下面图形中,三角形ABC面积是360平方米,D是BC的中点,AD长是AE长的3倍,EF的长是BF的长的3倍,求AEF的面
下面图形中,三角形ABC面积是360平方米,D是BC的中点,AD长是AE长的3倍,EF的长是BF的长的3倍,求AEF的面
下面图形中,三角形ABC面积是360平方米,D是BC的中点,AD长是AE长的3倍,EF的长是BF的长的3倍,求AEF的面
我们知道,如果两个三角形等高,则面积与底的大小成正比.
设S(△ABC)=S,则∵D是BC的中点,∴S(△ABD)=S/2.
又∵E是AD的三等分点,∴S(△ABE)= S(△ABD)/3=(S/2)/3=S/6.
又∵F是BE的三等分点,∴S(△AEF)= S(△ABE)/3=(S/6)/3=S/18.
∴S(△AEF)=360/18=20(平方米).
题目中“EF的长是BF的长的3倍”疑1/3之误，即EF=BF/3
∵S△ABC=360m² D是BC的中点
∴S△ABD=S△ABC/2=180m²
∵AD=3AE 即AE=AD/4
∴S△ABE=S△ABD/4=45m²
∵EF=BF/3 即EF=BE/4
∴S△AEF=S△ABE/4=11.25m²
∵D是BC的中点，三角形ABC面积是360平方米，
∴三角形ABD面积是360/2=180平方米，
∵AD长是AE长的3倍，
∴三角形ABE面积是180/3=60平方米，
∵EF的长是BF的长的3倍，
∴三角形AEF面积是60/3=20平方米。
作AG⊥BC，交BC于G，作EH⊥AG，交AG于H，AG=3AH。 作AK⊥BF，交BF延长线上于K。见图。 ∵D是BC的中点 ∴S△ABD=S△ABC/2=180平方米 ∵AG=3AH ∴S△EBD=2*S△ABD/3=120平方米 S△ABE=S△ABD-S△EBD=60平方米 ∵S△ABF=BF*AK/2 S△ABE=BE*AK/2 ∴S△ABF=(BF*S△ABE)/BE =(BF*60)/(BE+EF) =15平方米 即：S△AEF=S△ABE-S△ABF=45平方米 答：三角形AEF的面积是45平方米。