如图,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,∠A=90°,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4(1)当矩形DEFG的周长为27/4(27:4)时,求BE,FC的长(2)当S△DEB+S△GFC=25/6(25:6)时,求矩形DEFG的周长用相似、比例之类的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:30:11
如图,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,∠A=90°,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4(1)当矩形DEFG的周长为27/4(27:4)时,求BE,FC的长(2)当S△DEB+S△GFC=25/6(25:6)时,求矩形DEFG的周长用相似、比例之类的
如图,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,∠A=90°,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4
(1)当矩形DEFG的周长为27/4(27:4)时,求BE,FC的长
(2)当S△DEB+S△GFC=25/6(25:6)时,求矩形DEFG的周长
用相似、比例之类的做
如图,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,∠A=90°,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4(1)当矩形DEFG的周长为27/4(27:4)时,求BE,FC的长(2)当S△DEB+S△GFC=25/6(25:6)时,求矩形DEFG的周长用相似、比例之类的
由勾股定理得BC=5
所以三角形ABC的三边比是3:4:5
显然,图中的三个小三角形都是与三角形ABC相似的
所以它们的三边的比也都是3:4:5
1)
设AD=3X,则DG=5X
设BD=5Y,则DE=4Y,BE=3Y,GF=DE=4Y,FC=16Y/3
所以得方程组:
3X+5Y=3
5X+4Y=(27/4)/2=27/8
解得:X=Y=3/8
所以BE=3Y=9/8,FC=16Y/3=2
2)
根据题意有方程组:
3X+5Y=3
6Y^2+32Y^2/3=25/6
解得X=1/6,Y=1/2
所以矩形周长=2(5X+4Y)=6
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周长是多少
由勾股定理得BC=5
所以三角形ABC的三边比是3:4:5
显然,图中的三个小三角形都是与三角形ABC相似的
所以它们的三边的比也都是3:4:5
1)
设AD=3X,则DG=5X
设BD=5Y,则DE=4Y,BE=3Y,GF=DE=4Y,FC=16Y/3
所以得方程组:
3X+5Y=3
5X+4Y=(27/4)/2=...
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由勾股定理得BC=5
所以三角形ABC的三边比是3:4:5
显然,图中的三个小三角形都是与三角形ABC相似的
所以它们的三边的比也都是3:4:5
1)
设AD=3X,则DG=5X
设BD=5Y,则DE=4Y,BE=3Y,GF=DE=4Y,FC=16Y/3
所以得方程组:
3X+5Y=3
5X+4Y=(27/4)/2=27/8
解得:X=Y=3/8
所以BE=3Y=9/8,FC=16Y/3=2
2)
根据题意有方程组:
3X+5Y=3
6Y^2+32Y^2/3=25/6
解得X=1/6,Y=1/2
所以矩形周长=2(5X+4Y)=6
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(1)BE=9/8; FC=2; (2)矩形DEFG的周长为17/3
(1)作AM⊥BC交BC于M,交DG于N, 设DE=x, ∵½×BC×AM=½×AB×AC, ∴AM=12/5﹙其中BC=5,由勾股定理得来﹚, ∴AN=12/5-X, DG=½×﹙27/4-2X﹚, ∵△ADG∽△ABC, ∴AN/AM=DG...
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(1)BE=9/8; FC=2; (2)矩形DEFG的周长为17/3
(1)作AM⊥BC交BC于M,交DG于N, 设DE=x, ∵½×BC×AM=½×AB×AC, ∴AM=12/5﹙其中BC=5,由勾股定理得来﹚, ∴AN=12/5-X, DG=½×﹙27/4-2X﹚, ∵△ADG∽△ABC, ∴AN/AM=DG/BC, ∴﹙12/5-x﹚/12/5=[½﹙27/4-2x﹚]/5, 解得x=3/2, ∴DE=GF=3/2, 又△DEB∽△CAB, △CFG∽△CAB, ∴x/4=BE/3,∴BE=9/8, X/3=FC/4, ∴FC=2
(2)设矩形DEFG的周长为m,DE=X, 则AN=12/5-X, DG=﹙m-2x﹚/2, ∵S△DEB+S△GFC=25/6, ∴½BE·x+½FC·x=½x﹙BE+FC﹚=½x﹙5-DG﹚=½x[5-﹙m-2x﹚]/2.......① 又△ADG∽△ABC, ∴﹙12/5-x﹚/12/5=﹙m-2x﹚/2/5, 即﹙12-5x﹚/12=﹙m-2x﹚/10......②联立①② 解得x=2, ∴m=17/3
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