一道几何题:在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点1:求证AC⊥PB.2:求证PB‖平面AEC3:求二面角E-AC-B的大小图如下:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:01:04
一道几何题:在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点1:求证AC⊥PB.2:求证PB‖平面AEC3:求二面角E-AC-B的大小图如下:
一道几何题:在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点
1:求证AC⊥PB.2:求证PB‖平面AEC3:求二面角E-AC-B的大小
图如下:
一道几何题:在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点1:求证AC⊥PB.2:求证PB‖平面AEC3:求二面角E-AC-B的大小图如下:
这个题目中的PA=PB 应该是PA=AB,我刚做过这个题.
1,证明:因为PA⊥平面ABCD,AC在平面ABCD内
所以PA⊥AC
又因为AB⊥AC,AB与PA有交点A
所以AC⊥平面PAB,而PB在面PAB内
即可证明AC⊥PB
2, 证明:连接DB交AC于O,连接EO
因为四边形ABCD为平行四边形
所以O为DB的中点,而E为PD的中点
所以EO为三角形PDB的中位线,所以EO平行PB
又因为EO在平面 AEC中,所以PB平行平面AEC
3,取AD的中点设为M,连接EM
因为E,M分别为PD,AD的中点,所以E,M为三角形PDB的中位线
所以EM平行PA,因为PA⊥平面ABCD,所以EM⊥平面ABCD
因为AC⊥AB,平面ABCD为平行四边形,所以角ACD为直角
即AC⊥DC,而OM为三角形ADC的中位线,所以OM平行DC
所以OM也垂直AC
由三垂线定理得:角EOM为所求角的补角
设PA=AB=2,则PB=2倍根号2,EM=1,EO=根号2
所以角EOM的正弦值为2分之根号2,所以角EOM=45度
所以所求角为135度.
不知道是不是有点晚了,我尽我所能了,希望可以帮助你.
你的题目有没有写错列?
PA平面ABCD
则有PA⊥AB
那么三角形ABP就是直角三角形
PA为直角边 PB为斜边
PA=PB?
你好 你给的题目有误
由题意知 四边形ABCD 是平行四边形
PA⊥平面ABCD
P点到平面ABCD 的距离就是线段PA的长度
如果PA=PB
则只能说 A、B两点重合
与原题意不符
所以请你再...
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你好 你给的题目有误
由题意知 四边形ABCD 是平行四边形
PA⊥平面ABCD
P点到平面ABCD 的距离就是线段PA的长度
如果PA=PB
则只能说 A、B两点重合
与原题意不符
所以请你再看看题目 哪儿弄错了
收起
自己做
你的题目有没有写错列?
PA平面ABCD
则有PA⊥AB
那么三角形ABP就是直角三角形
PA为直角边 PB为斜边
PA=PB?
这种题如果你空间想象能力不行我建议你用坐标法,以A为原点建立空间直角坐标系。自己再想想吧。。