如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:28:22
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,
一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角板绕O点按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第____秒时,边MN恰好与射线直线OC平行；在第____秒时,直线OM恰好平分∠AOC,____（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部.请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,
（1）已知∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°,
又OM平分∠BOC,
∠COM=12∠BOC=60°,
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）延长NO,
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
当直线ON恰好平分锐角∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=30°,
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC,
由题意得,10t=300°
∴t=30,
当NO平分∠AOC,
∴∠NOR=30°,
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC,
∴10t=120°,
∴t=12,
∴t=12或30；
（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°,
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．