在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）求证四边形BECF为菱形（2）当∠A的大小为多少度是,四边形BEFC是正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:57:07
在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）求证四边形BECF为菱形（2）当∠A的大小为多少度是,四边形BEFC是正方形
在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
（1）求证四边形BECF为菱形（2）当∠A的大小为多少度是,四边形BEFC是正方形
在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）求证四边形BECF为菱形（2）当∠A的大小为多少度是,四边形BEFC是正方形
（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠4=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠3=∠4,
∴EC=AE,
∴BE=AE,
∵CF=AE,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时,菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形
（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°...
全部展开
（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形
收起
因为bc垂直ef ∠ACB=90°所以AC平行EF
又D是bc的中点，由相似三角形定理可得 E为AB中点
又三角形abc为rt三角形 得到CE=CF=AE
又cd垂直ef 所以cd平分ef
对角线垂直平分，所以四边形BECF为菱形
因为四边形BEFC是正方形
所以ce垂直ab 又ce=ae=be 所以∠A=45°...
全部展开
因为bc垂直ef ∠ACB=90°所以AC平行EF
又D是bc的中点，由相似三角形定理可得 E为AB中点
又三角形abc为rt三角形 得到CE=CF=AE
又cd垂直ef 所以cd平分ef
对角线垂直平分，所以四边形BECF为菱形
因为四边形BEFC是正方形
所以ce垂直ab 又ce=ae=be 所以∠A=45°
收起
（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°...
全部展开
（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形
收起
∠A=45°